3²+4²=5²

Demostración Gráfica del Teorema de Pitágoras

Hoy cumplo 25 años. Y… ¿qué mejor manera de celebrar diche efeméride que dedicarle un post al Teorema de Pitágoras?

Se trata del teorema matemático más famoso del mundo y son pocos los que no sonrien y asienten al ver aquello de a²+b²=c²… Saber demostrarlo es harina de otro costal si bien es cierto que probablemente sea uno de los teoremas para los que más demostraciones diferentes se han ideado. Este hecho, que atenta contra el sentido común (al fin y al cabo una vez demostrada una proposición rara vez hay interés alguno en volverla a demostrar), se justifica por la sencillez del teorema y por ser éste bien conocido.

En la imagen que adorna este post se puede ver la figura que usó James A. Garfield (vigésimo presidente de los Estados Unidos) para demostrár el famoso Teorema.

Se basa en igualar el área del trapecio que vemos en la imagen:

  • Semisuma de las bases · altura = (a+b)/2 · (a+b)

Con el área de las tres figuras por separado:

  • Área de los triángulos + área del medio cuadrado = 2· (a·b)/2 + c²/2

De manera que se pueda simplificar la ecuación obteniendo así el famoso resultado:

  • a²/2 + b²/2 + 2·a·b/2 = 2·a·b/2 + c²/2
  • a² + b² + 2·a·b = 2·a·b + c²
  • a² + b² = c²

¡Qué tiempos aquellos en los que un presidente de Estados Unidos era capaz de demostrar un teorema…!

BOLAEXTRA: James A. Garfield no es el único presidente de la historia con ciertos conocimientos de matemáticas. El mismísimo Napoleón era bastante bueno en Geometría...

Escrito en 06/09/10 10:47 por Carlos Luna en las categorías:

Comentarios

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Fel·l·l·licitaaaats²

Mua!

Sete | 06/09/10 15:17 | #
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Felicitats!

I aquesta demo me la guardo per als nens (tot i que ja els hi faig fer la del lavabo)

Meldor | 06/09/10 15:49 | #
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Aunque las Matemáticas no son lo mío, sí lo es felicitarte.

♫ ♫… Y que cumplas muchos más ♫ ¡¡Bieeeeen!!

(Al menos, eso decimos por aquí al soplar las velas)

Senior citizen | 10/09/10 14:50 | #

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