Combi 3

Loto 6/49

A veces alguien me pregunta: “¿Para qué es necesario estudiar Matemáticas?”

Yo acostumbro a responder: “para que no te engañen”

No es una respuesta que cause furor pero estoy totalmente convencido de que es el mayor de los beneficios que puede obtener el ciudadano de a pie del estudio de las Matemáticas. Hoy, además, traigo un ejemplo de lo más ilustrativo para apoyar mi tesis.

Ahí va el drama en tres actos de la Combi 3.

Introducing Combi 3

En Catalunya hay una lotería que se llama 6/49. Consiste, como podréis suponer, en elegir 6 números del 1 al 49 y se llevan premios de diferente cuantía los que aciertan 3, 4, 5 o 6 de entre los que salen del bombo cada día. Hasta ahí ningún problema.

El 20 de setiembre, para fomentar la participación, se sacaron de la manga un invento llamado Combi 3 que consistía en hacer 3 apuestas diferentes (de 6 números cada una) y pagar un suplemento para tener derecho a combinarlas de la siguiente manera: Se unen los 18 números y el participante recibe premios si acierta 6, 7, 8 o 9 números del sorteo diario.

Pero ¿cómo es posible acertar hasta 9 números de un sorteo que tan sólo tiene 6? Muy sencillo, si has puesto uno de los números ganadores en más de una de tus 3 apuestas ese número contará varias veces.

Antes de seguir leyendo es recomendable pararse a pensar cual es la mejor estrategia a seguir para maximizar nuestros beneficios en un sorteo de este tipo.

El problema

Obviamente, si todo el mundo intentaba escoger 18 números diferentes para intentar maximizar las probabilidades de sacar 6 aciertos la cosa funcionaba más o menos bien.

Pero hubo gente un poco más avispada (o muchísimo menos avispada pero con mucha suerte) que repitió la misma apuesta 3 veces en cada boleto. Y ¿cuál es la ventaja que tiene esto?

Pues muy sencillo, repitiendo los mismos 6 números en cada boleto tan sólo es necesario hacer un doble para tener premio y un triple para ganar el premio máximo (9 aciertos). Y hacer un triple es relativamente sencillo en una 6/49.

Es decir, lo que en una 6/49 se paga a unos 10€ en un Combi 3, que valía algo más de 3 veces el precio de una 6/49, se pagaba a 3000€. Un chollo ¿no creen?.

Todo el que se dio cuenta se puso ha hacer Combi 3 por un tubo asegurándose uno o más triples en cada sorteo. Esto hizo sospechar a los vendedores y cundió la alarma.

La broma se ha saldado con la retirada del Combi 3 4 días después de su lanzamiento y unas pérdidas (millonarias) aún por determinar. Si esto no es Terrorismo Matemático que baje Dios y lo vea.

La conclusión

CUALQUIER matemático al que se le hubiese preguntado se hubiese dado cuenta del problema. CUALQUIER persona mínimamente versada en probabilidades y combinatoria hubiese visto la estrategia ganadora. CUALQUIER persona mínimamente sagaz hubiese sospechado algo.

A menos, claro, que no le preguntemos estos temas a profesionales, que no tengamos una mínima cultura general matemática y que nos fiemos siempre de que otros habrán comprobado las cuentas sin hacer uso de nuestro espíritu crítico.

Moraleja: Hay que contratar a expertos, hay que estudiar Matemáticas y hay que tener siempre a punto el espíritu crítico. Nos puede ahorrar un montón de pasta.

BOLAEXTRA: El post se lo dedico a mi profesor (y sin embargo amigo) Pep, que salió en TV3 explicando todo este tinglado.

Escrito en 12/10/09 10:55 por Carlos Luna en las categorías:

Comentarios

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Osti tu, què gran, i jo jugant a l’euromillon… XD

Què gran Pep Burillo a TV3!

Sete | 12/10/09 12:03 | #
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Que bo! Al Burillo se li nota el showman que porta a dins!, després dels anys que va estar als EUA i de totes aquelles samarretes d’universitats americanes que sempre portava! :)

Xevi | 12/10/09 13:34 | #
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Yo no sé suficientes matemáticas. Hubiera asegurado qe la mejor estrategia era poner todos los números distintos…

NaaN | 12/10/09 14:21 | #
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@NaaN: ¡Por supuesto que sabes suficientes matemáticas! Lo que pasa es que has escogido esa estrategia sin pararte a calcular nada. Pero tienes la base teórica necesaria para calcular las probabilidades de que te toque en cada caso y el olfato matemático necesario para encontrar este tipo de casos particulares.

Si te hubiesen pagado por hacer un informe acerca de la Combi 3 estoy seguro de que lo hubieses hecho mejor que los que la diseñaron.

Carlos Luna | 12/10/09 15:50 | #
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Ei gent! Gràcies per les floretes.

Un comentari només: el combi3 ja tenia premi a partir dels 4 encerts amb els 18 números. No sé per què vaig dir 6 a la tele, em va sortir així, però amb 4 ja tenies premi. Clar, això és irrellevant si segueixes l’estratègia dels tres quadres iguals.

Segons va sortir a El País el divendres, per al primer sorteig hi havia 14.000 butlletes jugades al combi3 (recaptació: 14.000€) en els quals va haver-hi 33 premis màxims, per a una despesa de 99.000€, i això sense comptar el que s’hagi hagut de pagar pels premis de 8,7,6,5 ò 4 encerts. Un joc ruïnós de veritat. Algú ja coneixia aquesta estratègia, cosa que segurament és natural entre frikis dels jocs d’atzar.

I finalment. Una pregunta que no tinc clara i potser entre tots la podem resoldre. Tot això es basa en càlculs probabilístics, clar. Pero tinc entès que pots assegurar-te el premi màxim: només cal que t’asseguris d’encertar-ne tres.

La pregunta és: a quantes combinacions has de jugar per a assegurar-te de que n’encertes 3, surti el que surti al sorteig? He sentit que són al voltant de 200 però no sé demostrar-ho i no conec l’algorisme. Però si això és cert una despesa de 200 euros garanteix el premi màxim de 3000 a un sorteig del combi3.

Pep | 12/10/09 22:27 | #
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La primera vez que leí el funcionamiento del Combi3, lo primero que pensé fue precisamente en esta estrategia de marcar los mismos números en cada cuadro para obtener el premio máximo (hay que tener en cuenta que la 6/49 tiene esto mismo como premio mínimo).

La verdad es que la broma ha salido cara, porque una vez conocido este truco, habrá mucha gente que haya hecho muchos Combi3, y realmente es un fallo muy grave no darse cuenta de ello.

@Naan: Ciertamente, quizás no te das cuenta a primera vista, pero, como ha dicho Carlos, tienes las herramientas y los conocimientos para hacer los cálculos con calma y deducir lo mismo bastante rápidamente. En este caso concreto, yo lo vi “a vista” porque la estrategia de poner todos los números iguales en los tres cuadros es un caso extremo, que son los que normalmente se contemplan poco a la hora de hacer un juego de azar como este (en general, se presupone que los números son elegidos completamente al azar). Como en el caso de la programación, los casos extremos son los que suelen hacerlo fallar. Vale, eso y que soy un friki xD

Pere Daniel | 14/10/09 00:14 | #
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Yo jugaba a la Primitiva con números de Fibonacci. Luego lo dejé porque pensé que si un día ganaba, significaba que el mundo se había odrenado perfectamente, en paz y armonía, todo perfecto, y así como van las cosas no me parece muy probable que eso suceda…

NaaN | 14/10/09 23:50 | #
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*@NaaN: La estrategia óptima para jugar a la Primitiva es escoger los 6 números que nadie más escoja (o, mejor dicho, los 6 números que sea menos probable que nadie escoja) ya que las probabilidades de cualquier combinación son las mismas pero, al menos, si te toca no tienes que compartir el premio con muchos otros.

Es probable que la combinación de Fibonacci se lo suficientemente popular como para que no te convenga usarla ;-)

Carlos Luna | 15/10/09 11:24 | #
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Mira que eres pragmático… y lo bonito de la sucesión, y la ilusión, ¿dónde quedan?

NaaN | 15/10/09 21:32 | #
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@NaaN: Verás tú la ilusión que me hará que me toque el triple que a ti por escoger bien los números.

By The Way: No entiendo esa manía que tiene la gente de usar el adjetivo “pragmático” como si fuese un insulto…

Carlos Luna | 15/10/09 21:36 | #
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Pragmatico tiene una sinonimia parcial con superficial, y este suele tener un significado despectivo cuando no aplica a la ciencia.

Por otro lado, el adjetivo “teorico”, aplicado a un ser humano, tampoco parece un piropo ;)

Eisenreich | 16/10/09 04:38 | #
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Por favor, alguien me podría decir como se calculan las probabilidades de acertar por ejemplo cuatro numeros en combi 3?

Roberto | 09/01/11 20:13 | #

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