El Problema de Isla Tortuga

Patapalo fue un legendario pirata de la antigüedad. Cuentan los más viejos del lugar que un día decidió esconder un fantástico tesoro en Isla Tortuga. Cuentan, también, que el pirata falleció poco después de enterrarlo y que hasta hoy nadie ha sido capaz de desenterrarlo…

Con vistas a recuperar algún día su tesoro, Patapalo quiso dejar por escrito su emplazamiento. Sin embargo, dibujar un mapa preciso hubiese sido demasiado peligroso, dado que cualquier otro pirata, por analfabeto que este fuera, podría haberlo encontrado sin problemas.

En vez de ello, Patapalo decidió que lo mejor sería escribir una serie de pistas que condujesen al tesoro tan sólo, si la persona que las leía conocía el truco adecuado. Y a Patapalo le gustaban las matemáticas…

Las pistas que dejó escritas eran las siguientes:

En la piedra gigante del Oeste te colocarás. Desde allí, camina hasta el gran Árbol y dobla esa distancia sin torcer tu rumbo. Ahora haz lo mismo con la Bajada de la Muerte y luego repítelo con la Cruz de Santa Úrsula. Allá donde llegues cava a 20 pies y el tesoro encontrarás.

Cuando el aventurero Troy McClure descubrió la inscripción, oculta en un viejo y siniestro mascarón de proa, decidió ir a Isla Tortuga a probar suerte. Una vez allí dibujó un mapa y en él pintó los puntos O, A, B y C con tanta precisión como le fue posible (¡no hay que olvidar que en los tiempos de McClure no existía el GPS!). El siguiente paso fue dibujar sobre el mapa el camino descrito en la nota de Patapalo: Desde O se traza un segmento de recta hasta A y luego se dobla su longitud hasta llegar al punto 1. Desde allí hay que llegar hasta 2 y finalmente hasta 3, que es donde se supone que debe estar el tesoro…

Isla Tortuga

¡Pero un momento! ¡Debe haber un error! Es imposible que Patapalo pudiese medir con precisión la distancia que hay entre A y 1, ¡El punto 1 está en medio del mar! No, el viejo zorro de Patapalo ha debido tenderme una trampa —pensó McClure— él sabía que cualquiera que siga estas indicaciones cometerá grandes errores en sus cálculos, errores que lo tendrán durante años cavando agujeros de 6 metros!

Debe haber otra manera de llegar hasta el punto 3 sin tener que caminar sobre las aguas. Debe haber una manera precisa de encontrar ese punto y este maldito mapa no puede ayudarme, ¡ni siquiera sé si está a escala!

McClure no podía creer que, después de cruzar medio mundo y de caminar durante horas sobre aquella isla de mala muerte el Tesoro fuese a escapársele de las manos de esa manera. Prácticamente podía oír la risa de Patapalo surgiendo de lo más profundo del océano…

Y de repente lo vio claro, recordó a aquel amigo ruso que siempre estaba estudiando, que siempre quería explicarle tal o cual propiedad. Recordó una noche infame, turbia de ron, en la que pasaron horas discutiendo en que consistía eso de la Geometría y cómo podían transformarse unas figuras en otras, girando, trasladando puntos… todos esos recuerdos llegaban difusos a la mente de Troy y tardó días en ordenarlos, pero entonces, mirando desafiante al océano infinito que se extendía ante él, McClure, el aventurero, acalló para siempre al viejo pirata.

Troy McClure se hizo asquerosamente rico gracias a su ingenio y a las ideas de su amigo el geómetra.
¿Y tú? ¿Hubieses sido capaz de encontrar el tesoro? ¿Cómo?

BOLAEXTRA: A finales de esta semana saldrá la solución al enigma, además de solucionar el problema de Isla Tortuga estaría bien que identificáseis a qué se refiere McClure con su viejo amigo ruso y de qué va eso de transformar cosas geométricamente.

Escrito en 26/04/10 20:13 por Carlos Luna en las categorías:

Comentarios

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Espero que el amigo ruso se llamara Nicolai. Aunque, a mí me sacas de la geometría euclidea y me empiezan los mareos.
En fin, seguiremos trasladando los jodios puntos a ver qué sale.

Carlos | 27/04/10 09:56 | #
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Una posible solución por geometría euclidea (la de toda la vida, vamos:

SPOILER

  • Del triángulo A1B conocemos el lado AB, el lado A1 y el ángulo A (ángulo entre AB y A1).
  • De estos datos obtenemos el valor del lado B1 y el ángulo B (entre AB y B1).
  • Del triángulo CB2 conocemos el lado CB el lado B2 y el ángulo B’, suplementario del B.
  • De estos datos obtenemos el valor de 2C (y de C3) y del angulo C (entre 2C y CB) .
  • Con lo que llegamos al triángulo C3A, del que sólo necesitamos el ángulo entre 3C y CA, que es el suplementario de la suma del angulo C (obtenido antes) y el ángulo entre BC y CA.
  • Mi tesoooro.
Carlos | 27/04/10 11:20 | #
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Vaya, se ha liado el html,
lo siento

Carlos | 27/04/10 11:22 | #
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@Carlos: Tu respuesta es correcta pero complicada. Piensa que Patapalo probablemente no disponía de tablas trigonométricas. ;-)

El caso es que has enfocado el problema desde el punto de vista clásico de la geometría euclídea que es como lo hubiese atacado yo (y casi cualquier otro). Sin embargo existe una solución más… ¿ingeniosa? al problema. ¿Te animas a seguir buscando? ;-)

Y, por cierto, mi ruso se llama Isaak.

Carlos Luna | 27/04/10 12:21 | #
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Bueno, la productividad del día a la basura :-/
Visto que el ruso no es Lobachevski, y que me gusta complicarme la vida (para que hacerlo de la forma fácil pudiendo complicarlo hasta el infinito?)

Tras darlo vueltas y antes de mandarlo a freir esparragos, se me ocurrio ir al revés, 0 – C – B – A –
¡Y no me caigo al agua y llego al tesoro!
Claro que entonces depende de la forma de la isla, lo que es lógico siendo un pirata.
No se muy bien por qué, pero a lo mejor tiene que ver más con cuadriláteros que con triángulos.
Me duele la cabeza. Ya si eso sigo luego.

Carlos | 27/04/10 17:21 | #
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El Teorema de desargues?

xabio | 17/05/10 17:15 | #

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