El tablero de ajedrez de Thomas Schelling

Ajedrez de Schelling

Thomas C. Schelling es un reputado premio Nobel de economía (2005) estadounidense que ya en el año 1978 propuso el sencillo experimento que hoy nos ocupa. Este experto en Teoría de Juegos quería demostrar que el equilibrio social es inestable y que, por lo tanto, no era necesario un fuerte componente racista o clasista para la creación de guetos sino que estos se formaban en presencia del más mínimo desequilibrio.

El experimento

Coge un tablero de ajedrez (8×8) y 60 fichas de las de jugar a las damas (30 de cada color). Eso es todo lo que necesitas.

Coloca las fichas sobre el tablero alternando una ficha blanca y una negra y dejando las 4 esquinas vacías como muestra la figura 1.

En este punto nos hayamos ante una sociedad perfectamente integrada, todo el mundo tiene vecinos que son de su misma clase/color y vecinos que son diametralmente opuestos. Si te fijas hay fichas que tienen unos 8 vecinos mientras que otras tienen 5 (en las paredes) o 4 (en las esquinas). En cualquier caso no hay fichas aisladas y se puede decir que todo el mundo interactúa con un entorno cercano.

Introduzcamos ahora una suposición respecto a las preferencias de nuestros habitantes: Todos, los de un color y los de otro, prefieren tener a su lado al menos un tercio de vecinos de su color. Es decir no quieren tener más del doble de vecinos del color contrario que de su propio color.

Esta es una suposición bastante razonable si bien no demasiado políticamente correcta. Pero aquí no intentamos crear una sociedad perfecta sino recrear la nuestra de manera simplificada para poder entenderla mejor. Y en nuestra sociedad es bastante habitual que no te sientas cómodo si una mayoría abrumadora de tus vecinos son muy diferentes a ti. Por otra parte nadie se queja por tener 4 vecinos muy diferentes y tan sólo 2 muy afines. Bien pensado es una sociedad bastante tolerante, ¿no?

Hay que fijarse ahora en qué pasa con nuestro tablero inicial, el que alternaba vecinos de cada color. Es fácil comprobar que todas las fichas se sienten bastante cómodas en él. Todas ellas tienen suficientes vecinos afines como para no querer mudarse. Es una sociedad bien integrada y ha alcanzado un equilibrio envidiable.

Pues bien, introduzcamos un poco de movimiento en esta sociedad y comprobemos cuan estable es dicho equilibrio.

Quitemos ahora 20 fichas de manera aleatoria y volvamos a colocar 5 de ellas de nuevo de manera aleatoria. Este movimiento rompe el equilibrio artificial de la figura 1 y nos lleva a una situación en la que hay agujeros y algunas fichas ya no están alternadas. Podemos ver en la figura 2 que aparentemente el equilibrio no se ha roto puesto que las fichas todavía están muy mezcladas y casi todo el mundo tiene vecinos de ambos colores.

Ahora daremos un repaso a nuestro tablero y cada vez que encontremos una ficha que no está cómoda (es decir, que tiene más del doble de vecinos del color contrario) la moveremos a la casilla más cercana en la que se sienta cómoda. Repitiendo este procedimiento hasta que todas las fichas se encuentren cómodas de nuevo llegaremos a la situación de la figura 3.

De manera natural, con unas reglas de juego de lo más tolerantes y sin mayores sofisticaciones en nuestra ciudad han aparecido guetos en los que sólo hay fichas de un determinado color. En la figura 4 se pueden ver los límites de dichos guetos con mayor claridad.

Conclusiones y críticas al experimento.

Este ejemplo ha salido directamente del capítulo 5 (En el vecindario) de La lógica oculta de la vida, un excelente libro de Tim Harford, el autor del conocidísimo El economista camuflado.

Por ser un ejemplo ilustrativo en un libro de divulgación se le puede perdonar el ser tan descaradamente artificial: los guetos producidos rozan la perfección. Intenta ahora reproducir el experimento quitando y poniendo las fichas de manera realmente aleatoria y verás que el resultado no es tan vistoso. Por otra parte la reacción en cadena que provoca los guetos depende en gran parte del orden en el que muevas las fichas y las casillas de destino que elijas en caso de empate.

A su favor diré que si la regla: una ficha se mueve si hay más del doble de vecinos diferentes se cambiase por: una ficha se mueve si hay, al menos, el doble de vecinos diferentes los resultados serían, casi siempre, así de espectaculares.

Por otra parte este experimento lo único que demuestra es que Schelling encontró un juego en el que la situación de mezcla total es estado de equilibrio inestable mientras que la situación segregada es un estado de equilibrio estable. Aparte de ir en contra de la inexorable entropía y de ilustrar perfectamente los conceptos de reacción en cadena y equilibrio inestable no se le pueden reconocer más méritos a priori.

Es, sin embargo, un ejemplo muy inspirador y estoy seguro de que, respaldándolo con un buen trabajo de campo, puede ser una manera razonable de entender el fenómeno de los guetos urbanos.

Escrito en 13/06/08 10:54 por Carlos Luna en las categorías:

Comentarios

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Pues no me quedó muy claro qué significa equilibrio social, porque hablas de estado de equilibrio estable e inestable y los ilustras con los ejemplos de la sociedad totalmente mezclada y la mezclada parcialmente, respectivamente. Entonces pareciera que los dos son ejemplos de equilibrios sociales, pero uno es inestable y otro no, pero al principio dices que T. S. quiere demostrar en su libro que el equilibrio social, como si fuera sólo uno, es inestable.
¿El estado de equilibrio inestable o estable se define como en Ecuaciones Diferenciales, o cómo?

quique et alia | 16/06/08 06:48 | #
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@quique et alia: Quizá he usado vocabulario técnico demasiado alegremente.

Con equilibrio social me refería, al principio, a una sociedad en la que todos conviven con todos felizmente.

Más adelante hablo de equilibrio inestable y equilibrio estable haciendo una analogía con los sistemas dinámicos que citas. En este caso, el equilibrio inestable sería el equilibrio social que ya he citado, mientras que el equilibrio estable sería una sociedad en la que todo el mundo vuelve a estar contento pero porque ha habido una segregación y se han formado guetos.

Son puntos de equilibrio porque en ambos casos no hay nadie que quiera cambiar su lugar de residencia. El primero de ellos es inestable porque introduciendo una pequeña perturbación, el sistema se mueve a un estado muy diferente del original. El segundo es estable porque es más resistente a pequeñas perturbaciones, o lo que es lo mismo, si el sistema está en un estado de no-equilibrio acaba tendiendo a un estado de equilibrio segregado (generalmente).

Carlos Luna | 16/06/08 13:33 | #
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Tot i que l’exemple com bé dius sigui una mica artificial trobo que pot encaixar bastant bé amb el model de la societat.

:)

Epsilon | 16/06/08 23:15 | #
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Como mola ser matemático para ya haber resuelto satisfactóriamente dudas cognitivas básicas.

Por otro lado, me has chafado la crítica exponiéndola tú mismo, así que..snif… no tengo más que añadir de lo que tu has expuesto. Vaya chasco ;)

Había oído hablar de este experimento por otras vías [ya sabes cuales]

Eisenreich | 19/06/08 18:32 | #

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