Inducción: Zendo & Eleusis

Zendo

Hoy traigo un par de juegos de inducción bastante conocidos pero no por ello menos interesantes. No voy a reseñarlos extensivamente por que para eso ya está wikipedia y similares, pero si me gustaría aclarar antes el concepto de inducción, que resulta fundamental en ambos.

¿Qué es la inducción?

Todo el mundo tiene más o menos presente lo que es la deducción: si sabemos que todos los cuervos son negros y eso es un cuervo deducimos que ese cuervo debe ser necesariamente negro. Vamos del caso general al caso particular.

La inducción es algo mucho más frecuente y natural y sin embargo no estamos tan familiarizados con el concepto, a pesar de usarlo a diario: si todos los cuervos que hemos visto en nuestra vida son de color negro podemos inducir una regla al respecto todos los cuervos son negros. Esta vez, al contrario que en el caso anterior, hemos ido de unos cuantos casos particulares al caso general.

Conviene distinguir muy bien ambos casos y no confundir los términos. Es muy frecuente oír cosas como: Newton dedujo la Ley de la Gravedad a partir de la caída de una Manzana mientras que lo correcto sería: Newton indujo la Ley de la Gravedad a partir de la caída de una Manzana (y un montón más de datos que nunca se tienen en cuenta).

Es también necesario darse cuenta que mientras el razonamiento deductivo nos proporciona verdades incontestables (siempre que partamos de premisas correctas), el razonamiento inductivo nos proporciona posibles reglas que no tienen por que ser ciertas. En la próxima sección veremos que en este caso hay alguna excepción que nos puede ser muy útil.

Tipos de Inducción

  • Inducción completa: La inducción completa consiste en observar todos los casos y determinar una determinada cualidad común a todos ellos. Por ejemplo: De un vistazo podemos determinar que todos los coches aparcados en un momento dado en un tramo de calle comprendido entre dos cruces están aparcados de cara al norte.
    Es inducción porque de unos cuantos casos hemos determinado una regla que cumplen todos y es completa porque hemos observado TODOS los casos.
    Este tipo de inducción nos proporciona siempre verdades irrefutables (por definición) ya que hemos comprobado su certeza caso por caso. Lamentablemente son muy pocos los casos en los que se puede aplicar.
  • Inducción incompleta: La mayoría de casos que resultan interesantes para la ciencia y la vida en general no admiten inducción completa por ser demasiado extenso o, en ocasiones, potencialmente infinito el conjunto de casos a estudiar. ¿Qué pasa si no nos conformamos con lo que pasa ahora sino que queremos saber lo que pasará de aquí a unos meses? Por seguir con el mismo ejemplo anterior: Podríamos observar durante unos días el comportamiento de los coches aparcados en la calle tomando fotografías cada 15 minutos y en base a eso inducir que todos los coches que aparcan en esa calle en cualquier momento dado lo hacen de cara al norte.
    Es inducción porque en base a unos cuantos cientos de observaciones hemos inferido lo que pasará en general y es incompleta por que no tenemos manera de observar lo que pasará en un futuro pero aún así hablamos de ello. Este tipo de inducción es la base del método experimental y pese a no asegurar la certeza de lo que predecimos es sumamente útil y puede sofisticarse hasta conseguir buenos porcentajes de acierto.
  • Inducción matemática: Este último tipo de inducción es una de las herramientas más potentes y versátiles de la matemática y se basa en aprovechar ciertos conocimientos sobre la estructura de lo observado para, aún sin hacer inducción completa, llegar a resultados irrefutables. Por ejemplo: Imaginemos que sabemos que la calle que estamos observando es de un sólo sentido y que no hay sitio para que los coches giren 180º. En ese caso nos bastará con observar 1 coche que esté aparcado de cara al norte (solamente 1!!!) para determinar con total seguridad que todos los coches que aparquen en esa calle lo harán siempre de cara al norte. Es inducción porque basa su conclusión en la observación de uno o más casos y es irrefutable porque la estructura de lo que observamos mantiene invariante aquello que queremos inferir.

// AVISO: los ejemplos son ejemplos, no le busquen los tres pies al gato //

Algunos juegos de Inducción

Veamos ahora como aplicar el concepto de Inducción a los juegos de mesa. La idea básica de estos juegos es siempre la misma: Un jugador inventa una regla y los demás jugadores intentan adivinarla haciendo algunas pruebas del estilo: ¿Esto cumple tu regla? y aplicando inducción para inferir que regla ha inventado el primero.

Una versión barata (de coste cero) es el famoso juego de la Frontera: Un jugador hace de vigilante y el resto intentan cruzar la frontera con diferentes objetos haciendo preguntas del estilo: ¿Puedo cruzar la frontera con un Elefante? a lo que el vigilante responde si o no según si el objeto cumple la regla que ha inventado o no. Un ejemplo de regla podría ser Un objeto puede cruzar la frontera si y solo si empieza por vocal otro más sofisticado sería un objeto puede cruzar la frontera si y solo si es amarillo o pesa menos que yo.

Veamos un par de ejemplos célebres:

  • Zendo) es una versión algo más sofisticada pero la idea viene a ser la misma: un gran maestro zen se rodea de discípulos y estos proponen koans sobre los que el maestro decide si tienen naturaleza de buda o no. Los koans son construcciones que en el juego original se basaban en las pirámides semitransparentes de Icehouse pero que en la práctica se pueden substituir por fichas de dominó, dados, palitos, piedras, o casi cualquier cosa de la que tengas una buena cantidad y que puedas colocar en diferentes posiciones, apilar, girar, etc. PJorge ya habló de este juego en su momento.
  • Eleusis) es un juego de cartas inventado en 1956 por Robert Abbot aunque popularizado por el genial Martin Gardner. Consiste básicamente en colocar cartas sobre una mesa siguiendo la regla secreta del jugador que hace de Dios en cada partida. El que la adivina hace de Dios en la partida siguiente.

Y hasta aquí el ladrillo de hoy sobre la Inducción y sus derivados. Vayan a por su aspirina y dejen sus impresiones en los comentarios.

[BOLAEXTRA] Por 500 Math-Puntos: Demostraciones bonitas que se hacen por inducción, por ejemplo existen infinitos números naturales. 1, 2, 3 ¡Responda otra vez!

Escrito en 02/05/08 10:45 por Carlos Luna en las categorías:

Comentarios

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Pregunta de ama de casa, de letras, y medio lela por el paso de los años:

¿Tiene esto algo que ver con la inducción de las vitrocerámicas?

Senior citizen | 02/05/08 14:30 | #
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@Senior Citizen: Respuesta rápida: No, esa inducción es Inducción Electro-Magnética.

Respuesta larga: Aunque estamos hablando de cosas muy diferentes en el fondo hay cierto significado común, inducir, del lat. inducĕre, significa:

1.- Instigar, persuadir, mover a alguien.
2.- ocasionar, ser causa.
3.- Fil. Extraer, a partir de determinadas observaciones o experiencias particulares, el principio general que en ellas está implícito.
4.- Fís. Producir a distancia en otros cuerpos fenómenos eléctricos o magnéticos.

En el caso del razonamiento inductivo unos cuantos casos particulares nos persuaden de que se cumple una regla general.

En el caso de la inducción electromagnética una corriente eléctrica en una bobina ocasiona otra corriente eléctrica en un conductor que esté próximo a la primera.

De ahí que compartan el término inducción.

Conclusión: Las cosas no son siempre blancas o negras y en muchas ocasiones las letras pueden ayudarnos a tender vínculos entre las ciencias. Al fin y al cabo pensamos tal y como hemos aprendido a hablar.

Carlos Luna | 02/05/08 14:56 | #
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Muchas, muchas gracias. ¡La de cosas que estoy aprendiendo!

A este paso, voy a ser la difunta más informada del cementerio…

Senior citizen | 02/05/08 15:45 | #
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“Desiderátum”, ilumíneme gran sapiente u_u de antemano, gracias.

injekto | 02/05/08 19:53 | #
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El que haya infinitos números naturales es porque el conjunto de los naturales se define precisamente como conjunto inductivo (1) No hay que probar nada, sinó que es por definición. Lo que sí se demuestra es que es el menor de todos los conjuntos inductivos, es decir, que cualquier otro conjunto inductivo contiene los números naturales.

(1) Se dice que un subconjunto A de los reales es inductivo si cumple las propiedades siguientes: – El número 1 está en A – Si N está en A, entonces N+1 está en A

Una demostración que me gustó mucho de Álgebra Abstracta fue el teorema que dice que todo grupo de orden p tiene al menos un elemento de orden p. La demostración se hace por inducción sobre el orden del grupo.

De todas formas, casi todas las demostraciones por inducción son bonitas ;)

Un saludo!

Solaufein | 03/05/08 18:18 | #
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@injekto:

1.- Para iluminar ya está el DRAE.

2.- Lo de “Gran sapiente” sobra.

3.- La palabra Desiderátum no tiene nada que ver con este post (a diferencia de la palabra inducción).

4.- Estoy hasta los huevos de tus polladas. Si no te gusta lo que escribo o cómo lo escribo no te molestes en volver y todos contentos ¿ok?.

¿Alguna otra pregunta?

@Solaufein: Si, ciertamente, las demostraciones por inducción suelen ser bonitas pero hay algunas especialmente inspiradas, sobretodo las que hacen inducción sobre algún conjunto extraño o que a priori no es el natural.

PD: Si, si, lo sé, me esto pasando el Don’t feed the troll por el arco del triunfo…

Carlos Luna | 03/05/08 18:42 | #
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Weno, és q a vegades mola més Fuck The Troll!

(què soplapolles… ara em vindrà a molestar a mí? XD ¬_¬’)

Visca la inducció! Quins records…

Sete | 03/05/08 22:46 | #
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Me reafirmo: el día que te decidas a escribir un libro de divulgación, espero tener dinero suficiente para producirlo en exclusiva :)

Eisenreich | 04/05/08 02:18 | #
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@Eisenreich: En cambio yo tengo la triste certeza de que el día que necesite alguien que argumente a mi favor no podré permitirme tus servicios (con lo que te debe estar subiendo el caché a base de premios…)

;-)

Carlos Luna | 04/05/08 12:25 | #
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Eso iba en buena onda, pero es genial poder, a simple palabras y educadamente, exaltar a un cultivado, touché.
PD: En serio iba en buena onda u_u .

injeckto | 05/05/08 21:13 | #
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Bonito tema y bonita profundidad de campo en la fotografía ô_O :-D

ZonerZ | 05/05/08 23:45 | #

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