IX Marató de Problemes de la FME

13 puntos en 8 lineas de 4

En la imagen pueden apreciarse 13 puntos situados de manera que se pueden formar 8 segmentos que contienen 4 puntos cada uno. ¿Es posible reordenar los puntos de manera que puedan formarse 9 segmentos de 4 puntos cada uno?

Hace exactamente dos semanas se celebró en la FME la IX Marató de Problemes. Hoy es la entrega de premios.

Las maratones de problemas de mi facultad consisten en 42 problemas de dificultad variada y tipología peculiar que se entregan a grupos de 3 personas para que los resuelvan.

En general importan más bien poco los posibles conocimientos que se tengan y por el contrario es mucho más importante hacer gala de ingenio e inventiva.

Por supuesto se trata de problemas con un enunciado divertido que ser resuelven con una cerveza en la mano y el pica-pica posterior en mente.

Por si alguno se motiva y quiere practicar para la próxima (que será seguramente en marzo) aquí dejo el PDF con todos los problemas de esta maratón. Obviamente SIN soluciones.

Están en Catalán, pero se entienden perfectamente y los enunciados son tan sumamente frikis que compensan el esfuerzo de sobras. Animo a todo aquel que se atreva a publicar en los comentarios de este post las soluciones que vaya encontrando.

Escrito en 12/12/07 09:38 por Carlos Luna en las categorías:

Comentarios

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Bueno, un par de aclaraciones a lo dicho por Carlos. Lo primero es que, aunque en principio los conocimientos que se tengan a priori no son determinantes, sí que ayudan (y mucho) en la resolución de algunos problemas.

Por ejemplo, hay varios problemas en los que si se usan un par de cosas básicas de aritmética modular, se hacen mucho más rápido que de la forma “a pico y pala”. En esta maratón en concreto, hay un problema que se resuelve usando variable compleja, lo cual no siempre es un conocimiento que tengan todos (ese problema en concreto lo puse yo ^^U).

Por otro lado, también hay que reconocer que aunque los problemas están pensados de forma que todos los participantes estén más o menos al mismo nivel, es obvio que a un estudiante de un curso avanzado (de tercero para arriba) la maratón le resultará más “fácil” que a un estudiante de primero. La razón es que aunque los problemas son iguales para todos, un estudiante más avanzado tiene mucha más práctica en resolver problemas, ya que lleva al menos tres años haciéndolo.

Aun con esto, la idea de la maratón de problemas es, ante todo, que tanto participantes como organizadores nos divirtamos. Y en mi opinión, es algo que casi siempre se logra, a pesar de la dificultad de los problemas. Y os aseguro que desde el punto de vista de la organización, es mucho más difícil “ver” la dificultad y saber dónde poner cada problema, pues sabemos la solución a priori.

Un saludo.

Solaufein | 13/12/07 08:10 | #
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Hasta yo participé! Senior Citizen, anímate y prueba alguno…

NaaN | 14/12/07 00:50 | #
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Para mí, que soy de Letras, todo lo que va más allá de 2+2=4 es puro misterio.

senior citizen | 14/12/07 01:43 | #
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hay gente a la que no es de agrado las matematicas… u_u’
me incluyo, y solicito un nuevo post.

gustavo | 18/12/07 16:54 | #
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Sorry, estos días estoy de exámenes y no tengo tiempo de actualizar. Prometo un nuevo post antes de que acabe la semana.

Carlos Luna | 18/12/07 17:33 | #
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Me he dado cuenta que he escrito todo el comentario en catalán, espero que se entienda.
Ningú deixa cap resposta pel que veig.
8 Bloc I: 11, pel principi del palomar
32 Bloc I: Si no hi ha trampa d’escriure-ho en alguna altra base de numeració, és impossible, ja que cada vegada que es suma un nombre senar es canvia la paritat, llavors si sumem 5 nombres senars sempre donaran com a resultat un nombre senar. Conclusió: se li havia anat la pinça.
32 Bloc V: 2025 = (20+25)^2 i 9801 = (98+1)^2

M’agrada el 8 del bloc VI jeje.
Se sap qui va fer aquests problemes?

Enric | 30/12/07 22:53 | #
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Discrepo d’en Solaufein!

Crec que hi ha problemes que sense coneixements específics de la carrera no poden fer-se; no diré públicament quins per no caure en evidència si es demostra el contrari ;)

Els enunciats són francament genials. A més estan molt bé, quina pua haver-los trobat en Gener-UPC !

Eisenreich | 31/12/07 08:07 | #
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@Enric: S’entén perfectament. Veamos ahora las respuestas:

B: I – P: 8 Correcto y bien demostrado.

B: I – P: 32 Hay una trampa clarísima anunciada con luces de Neón: habla de cifras y no de números por lo tanto 11+1+1+1 es la respuesta correcta. Pero bien argumentado lo del cambio de paridad.

B: V – P: 32 Correcto y puntúas extra por haber encontrado el 9801.

Casi todos los problemas son adaptaciones que hicimos nosotros mismos de los problemas de Henry Dudeney que aparecen en este libro.

Por cierto, ¿Has pensado en dedicarte a las Mates? Se te da bastante bien y por lo que veo el sistema de captación para la secta ha hecho mella en ti.

@Eisenreich: La mayoría de problemas tienen una demostración que no necesita conocimientos específicos de la carrera. Las excepciones, que las hay, son pocas y concretas de manera que se puede ser muy competitivo en esta Maratón aún estando en primero o segundo. Proof: Los ganadores van a segundo.

Carlos Luna | 31/12/07 12:56 | #
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Yo no he dicho que tener conocimientos específicos de matemáticas no ayude, sinó que no es imprescindible para resolver los problemas. Como ha dicho Carlos, la mayoría de los problemas tienen una demostración que no requiere dichos conocimientos. Las pocas excepciones, además, se suelen encontrar en los bloques avanzados.

Además, como bien ha señalado Carlos, los ganadores fueron alumnos de segundo.

¡Un saludo!

Solaufein | 01/01/08 00:20 | #
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Carlos Luna bueno, con luces de neón…

Si, quiero estudiar Mates el año que viene. Lo tengo clarísimo ya. Más que el Cangur, la Olimpiada de este año me ha dejado una importante marca y me ha comido el tarro para que estudie en vuestro templo xD. Nos veremos el año que viene. Grané también prepara para la Olimpiada, y un dia yendo a una de sus preparaciones hace ya un par de meses creo que te vi en la facultad con más gente por la tarde, me sonabas de Sospechosos y estube a punto de decirte algo.
Tengo muchas ganas pero cierto miedo de empezar, no sé como me va a salir la cosa. Alguna advertencia para asustarme un poco?

Ah, ¿esta Maratón se hace una vez cada año?

Quería hacer el problema 8 del bloque VI, pero desgraciadamente vi la respuesta en un comentario de Solaufein en Gaussianos.

Enric | 02/01/08 00:02 | #
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@Enric: En principio se hacen dos Maratones de Problemas al año, una antes de Navidad y la otra antes de Sant Jordi. Son totalmente independientes y están montadas por alumnos así que dependen de que salgan voluntarios para prepararlas.

No quiero asustarte demasiado pero tampoco quiero que vengas engañado, si vienes aquí vas a pringar.
Aunque seas el mejor de tu clase, aunque te encanten las mates. Estudiarás, estudiarás y estudiarás. Y en alguna que otra ocasión desearás no haber nacido.
Eso sí, si de verdad son lo tuyo no conozco ningún otro lugar donde puedas ser más feliz, donde puedas participar en más cosas, donde el ambiente sea tan bueno y donde puedas aprender tanto (de Matemáticas y de la vida). Así que tu mismo pero yo ya llevo 5 años aquí y no lo cambio por nada del mundo.

PD: La próxima vez que me veas no te cortes y asáltame.

Carlos Luna | 02/01/08 11:55 | #

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