Teoría de Juegos: Sistemas Electorales 1

Voto

Del creador de Derecho a veto y con la inestimable ayuda de un libro de Alan D. Taylor hoy… Sistemas Electorales 1

Sistemas de Elección

Hay una infinidad de sistemas electorales diferentes. Algunos son mejores que otros, otros son sencillamente inaplicables, pero sea como fuere, si queremos tratar el tema desde un punto de vista matemático necesitaremos una definición precisa que nos ayude. Vamos a por ella.

En general, un sistema de elección tiene que tener en cuenta la voluntad de los electores. Bien, supongamos que hay n partidos políticos (opciones) y m votantes (electores).

Cada elector deberá reordenar la lista de opciones según su orden de preferencia (primero su preferido, luego su segundo favorito, etc…) y entregarla al Sistema de elección que, de alguna manera que ya detallaremos, devolverá el ganador.

Formulado crípticamente sería algo como: Sea Sn el conjunto de las permutaciones de n elementos, un sistema de elección es una aplicación entre Snm y el conjunto {1, 2, 3, … , n}.

Nota: Hace falta ser un auténtico friki para preferir la segunda definición a la primera. Pero les aseguro que la mayoría de mis amigos entiende mejor la segunda.

Para ahorrarnos dolores de cabeza supondremos que vivimos en un mundo bellamente asimétrico en el que no hay empates. Por supuesto en el MundoReal™ esto es mentira, pero las modificaciones necesarias para tratar los empates no nos aportan demasiado y afean las explicaciones.

5 ejemplos

Ahora que ya sabemos qué es un Sistema de Elección vamos a ver 5 posibles sistemas de elección.

  • Pluralidad

El sistema es sencillo y os sonará a todos. De cada una de las listas proporcionadas por los electores se desechan todas las opciones menos la que esté en primer lugar. Luego se cuenta la que haya obtenido más votos y esa opción se declara ganadora.

Es sencillo y directo pero no tiene en cuenta las opciones que sin ser las preferidas de nadie al menos contentarían a la mayoría.

  • Sistema Borda

A cada una de las listas proporcionadas por los electores se le aplica el siguiente procedimiento: Al último clasificado se le otorgan 0 puntos, al penúltimo 1 punto, al antepenúltimo 2 y así hasta llegar al primero que obtiene n-1 puntos. Después se suman todos los puntos de todas las listas y la opción con más puntos se declara ganadora.

Este sistema mejora al anterior al incorporar información sobre los puestos intermedios que puede llegar a ser relevante pero la asignación de puntos es algo arbitraria.

  • Sistema Hare

Este es el más sofisticado de todos. Si en la primera posición de todas las listas hay más de la mitad de votos a favor de una determinada opción esa es la ganadora. Si no se da el caso se eligen la opción o, mejor dicho, las opciones que tengan menos votos en primera posición y se eliminan de todas las listas. Acto seguido se vuelve a empezar.

Parece bastante interesante, pero creo que el hecho de eliminar opciones en base a, tan sólo, los votos en primera posición es su talón de Aquiles.

  • Eliminatorias

Se elige un determinado orden para las opciones y acto seguido se cogen la primera y la segunda de esa lista y se mira cual de las dos queda por encima de la otra en la mayoría de listas (obviando el resto de opciones. La vencedora del primer round se enfrentará a la tercera opción de la lista inicial y a su vez la vencedora del tercer round se enfrentará a la cuarta, etc. El procedimiento termina cuando sólo queda una opción, que será la ganadora.

Parece lógico que este sistema sea el más ajustado pues comparar las opciones de dos en dos es un proceso bastante sencillo y se presta a pocas paradojas y puñetas. Lamentablemente el orden en el que se enfrentan influye muchísimo en el resultado final.

  • Dictadura

Se elige a uno de los electores y se le declara dictador. Acto seguido su primera opción es declarada ganadora. Punto.

Infalible a la par que inaceptable, pero método de elección al fin y al cabo ¿no?

¡Votemos!

Bien, tenemos un puñado de sistemas de elección diferentes definidos así que sería buena idea comparar los resultados de unos y otros en unas elecciones concretas para entender mejor como funcionan y comparar resultados.

Supongamos que hay 5 opciones (a, b, c, dy e) y que los 7 electores han votado así:

Elector 1: a, b, c, d, e
Elector 2: a, d, b, e, c
Elector 3: a, d, b, e, c
Elector 4: c, b, d, e, a
Elector 5: c, d, b, a, e
Elector 6: b, c, d, a, e
Elector 7: e, c, d, b, a

¿Se atreven a augurar el resultado de las elecciones?

  • Pluralidad

El resultado con más votos en primera opción es el a así que ese es el ganador.

  • Sistema Borda

a se lleva 14 puntos, b se lleva 17, c se lleva 16 puntos, d se lleva otros 16 puntos y finalmente e se lleva 7 puntos. El ganador es b

  • Sistema Hare

Primera ronda: Nadie tiene la mitad de los votos en primera opción así que eliminamos al que tiene menos, en este caso d.
Segunda ronda: Todavía nadie tiene la mitad de los votos en primera opción así que eliminamos al que tiene menos, en este caso hay empate: b y e.
Tercera ronda: Ahora sólo quedan a y c. a tiene 3 votos en primera opción mientras que c tiene 4. El ganador es c.

  • Eliminatorias

Supongamos que el orden elegido es [a, b, c, d, e] y veamos que pasa: en a contra b gana b que se tiene que enfrentar al siguiente. En b contra c gana b otra vez y se enfrenta al siguiente. En b contra d gana d que finalmente se enfrenta a e y vuelve a ganar.

Por lo tanto el ganador es d.

  • Dictadura

Podría elegir a cualquiera, pero voy a elegir al elector 7 como dictador porque así ganará la opción e y queda más bonito.

Conclusiones

Hemos propuesto 5 sistemas de elección no muy descabellados y que se usan profusamente a lo largo y ancho de este mundo. Cada sistema de elección a ha declarado ganadora una opción diferente. Si eso no les convence de que es dificilísimo obtener un buen sistema de elección que funcione siempre… no se pierdan el próximo capítulo: Sistemas Electorales 2: Propiedades.

[BOLAEXTRA] Este post está profusamente inspirado en el quinto capítulo del libro Mathematics And Politics de Alan D. Taylor. Obviamente recomiendo encarecidamente la lectura del mismo a todos lo que estén interesados en la Teoría de Juegos y sus implicaciones políticas.

Escrito en 20/10/08 10:02 por Carlos Luna en las categorías:

Comentarios

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El libro ha sido convenientemente añadido a mi lista de deseos de Amazon, millones de gracias por la referencia. La cosa promete.

RinzeWind | 20/10/08 19:38 | #
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@Rinze: Ojo, el libro está muy bien escrito y es divulgativo pero tiene orientación técnica. Además la parte de Social Choice la voy a resumir entre el post de hoy y el del viernes. Para que te hagas una idea te transcribo el índice:

  1. Escalation
  2. Conflict
  3. Yes-No Voting
  4. Political Power
  5. Social Choice
  6. More Escalation
  7. More Conflict
  8. More Yes-No Voting
  9. More Political Power
  10. More Social Choice
  1. Bibliografía

Lo que hay en negrita aparecerá en Pseudolog, el resto también es interesante, pero no me pareció adecuado para un post.

Carlos Luna | 20/10/08 20:03 | #
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Conclusiones

Hemos propuesto 5 sistemas de elección no muy descabellados y que se usan profusamente a lo largo y ancho de este mundo. Cada sistema de elección “”“”“”“a”“”“”“” declarado ganadora una opción diferente.

ARGGGG Mis ojos!!!! HA Declarado.

Se nota que no eres de letras :P.

PD: Muy interesante el post.

BloodStar | 07/10/09 10:50 | #
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@BloodStar: Hay maneras más diplomáticas de señalar una falta de ortografía pero por lo visto esa no es una asignatura de letras… :-)

Gracias por el aviso.

Carlos Luna | 07/10/09 16:20 | #
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Vaya, no sé de qué fecha es esto, pero precisamente estaba buscando un análisis como éste.

xabio | 17/05/10 16:09 | #

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