Teoría de Juegos: Sistemas Electorales 2

Voto

Ahora que ya sabemos lo que es un sistema electoral y hemos visto unos cuantos ejemplos surgen de manera natural un par de preguntas:

  • ¿Qué propiedades debe tener un buen sistema electoral?
  • ¿Qué sistema electoral tiene todas esas propiedades?

Vamos a intentar contestarlas.

Cuatro propiedades razonables

De entre las muchas propiedades que puede tener un sistema electoral voy a escoger 4 especialmente estudiadas y luego discutiremos cual de entre los sistemas que ya conocemos cumple más propiedades.

  • Condición de Pareto

Si todo el mundo prefiere a a b entonces b no puede ganar.

  • Criterio de Condorcet

Si fijada una opción a se cumple que, para cualquier otra opción que escojamos, a está por encima en la mayoría de listas de los electores entonces a debe ganar.

  • Monotonía

Si a es el ganador de una votación y en la siguiente todo el mundo vota exactamente igual a excepción de un elector que lo único que hace es subir a a en su lista de preferencias, entonces a debe volver a ganar la votación. O dicho de otra manera, si beneficiamos a a en una lista en concreto, entonces a no puede salir perjudicado en el resultado general.

  • Independencia de las alternativas irrelevantes

Si a es el ganador de una votación (y por lo tanto b no lo es) y en la siguiente votación la gente cambia sus votos pero mantiene en la misma posición de sus listas tanto a a como a b entonces b no puede salir ganar en esa segunda votación. Nótese que a puede perder el liderazgo frente a una de las opciones que si se muevan (por ejemplo c) pero que en ningún caso lo perderá a favor de b.

Todas estas propiedades parecen más o menos razonables y deseables de cara a obtener un sistema electoral justo. Pero parecer no es un verbo muy valorado entre los matemáticos…

Propiedades vs. Sistemas Electorales

Bien, conocemos 5 sistemas electorales y 4 propiedades de los mismos, veamos qué propiedades tiene cada sistema:

Pluralidad: Condición de Pareto y Monotonía.
Sistema Borda: Condición de Pareto y Monotonía.
Sistema Hare: Condición de Pareto.
Eliminatorias: Criterio de Condorcet y Monotonía.
Dictadura: Condición de Pareto, Monotonía y Independencia de las Alternativas Irrelevantes.

Es decir, ningún sistema electoral (de entre los observados) cumple las cuatro condiciones. Y lo que es peor: el que más se acerca a cumplirlas todas es la dictadura.

Desesperanzador ¿no creen? Bueno, en realidad no tanto, al fin y al cabo esto sólo son un puñado de ejemplos y quizá haya propiedades más interesantes o sistemas electorales más apañados ¿no?

Para saberlo tendremos que tirar de Teoremas potentes de Teoría de Juegos.

Algunos Teoremas interesantes

No les aburriré con demostraciones ni resultados intermedios así que iremos al grano:

Teorema: No existe ningún sistema electoral (para más de 3 opciones) que cumpla simultáneamente el Criterio de Condorcet y la Independencia de las Alternativas Irrelevantes.

Así pues no parece tener mucho sentido pedir que un sistema electoral cumpla las 4 condiciones, veamos si podemos encontrar uno que cumpla 3 y no sea tan chungo como la dictadura.

Teorema: El único sistema electoral que cumple con la Condición de Pareto, la Monotonía y la Independencia de las Alternativas Irrelevantes es la Dictadura.

Este segundo teorema es, en realidad, una reformulación del famoso teorema de imposibilidad de Arrow que ya habíamos viso en Pseudolog con anterioridad.

Conclusiones

1: Parecer razonable no significa ser razonable. Parecía razonable que un sistema que cumpliera tres de esas propiedades sería un buen sistema electoral y sin embargo ha resultado que el único que las cumple es el menos razonable de todos.

2: No se puede tener todo en esta vida. Y en particular tampoco se puede obtener un sistema electoral perfecto. Sin embargo queda mucho por hacer, de entrada se puede buscar una serie de propiedades que a todo el mundo le parezcan razonables y sean compatibles entre sí. Luego habrá que buscar un sistema electoral que las cumpla todas y que no sea tan degenerado como la dictadura. Finalmente habrá que explicárselo a todo el mundo y conseguir que los que tienen el poder en la actualidad acepten el cambio. Como decía, mucho por hacer.

[BOLAEXTRA] Este post está profusamente inspirado en los capítulos quinto y décimo del libro Mathematics And Politics de Alan D. Taylor. Obviamente recomiendo encarecidamente la lectura del mismo a todos lo que estén interesados en la Teoría de Juegos y sus implicaciones políticas.

Escrito en 24/10/08 10:46 por Carlos Luna en las categorías:

Comentarios

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Sólo un apunte:
El método Hare, además de la condición de Pareto cumple la de monotonía e Independencia de alternativas irrelevantes (si sólo hacemos una votación en la que se marquen las preferencias, como las elecciones presidenciales de Irlanda), además de la de Ausencia de dictadura.

En cuanto a la condicion de Condorcet, no me parece imprescindible (es lógico que lo más aceptable, pero que a nadie ilusiona se desheche en primer lugar) y en cualquier caso nadie prohibe al votante que cree que su opción caerá poco despues que la “opcion de compromiso que todos aceptan” votar por esa opción directamente.

El sistema irlandés (en las presidenciales) me parece el más perfecto de todos los posibles.

Pero si te parece dificil elegir un sistema electoral para nombrar a un cargo, ponte ahora con sistemas electorales para elegir una centena de diputados y verás lo que son dificultades.

La proporcionalidad, la representación territorial y las listas abiertas a nivel nacional son incompatibles entre sí :O

xabio | 17/05/10 16:42 | #

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