X Marató de Problemes de la FME

Japan Team X Marató de Problemes

Justo antes de Navidad y Sant Jordi en mi Facultad se acostumbra a celebrar una Maratón de Problemas. La idea es sencilla, coges a un par de amigos y os pasáis toda la tarde haciendo problemas divertidos mientras os tomáis unas birras…

Aquí os dejo la lista de problemas de esta edición por si le queréis echar un ojo. No me comprometo a dar ninguna de las respuestas pero estáis invitados a discutir los problemas en los comentarios.

Y hablando de echar un ojo, no os perdáis las pintas con las que se presentó uno de los equipos. Os prometo que lo de los kimonos, las bandanas y el sake fue idea suya. Lo que hay que aguantar cuando organizas estas cosas…

Escrito en 18/04/08 10:00 por Carlos Luna en las categorías:

Comentarios

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Son los reyes, sin duda. Apuesto a que sacaron un buen resultado.

Lamento no haber podido estar.

NaaN | 18/04/08 11:00 | #
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He visto que lo he escrito en catalán, espero que se entienda. Agradecería que me dijérais si están bien hechos o en que he fallado. Vaya tela de enunciados.

A veure, intentaré fer algun problema dels facilets.
Bloc 1 – 1:
Sabent que l‘àrea de l’elipse és pi*r1*r2 i la de la circumferència pi*r^2.
Àrea circumferència: pi*x^2
Àrea elipse: pi*x*2x = 2*pi*x^”
Em sembla que no s’equivoca en res.

Bloc 1 – 2:
Si s’aplica la fórmula d’Heró es veurà ràpidament que s’anula un terme perquè coincideix amb el semiperímetre. Però es pot fer més bonic:
Agafant a=94, b=177 i c=83
Comprovem que compleix les desigualtats triangulars:
a+b>c, a+c>b, b+c>a
a+c=177>b=177 es fals. Són iguals, per tant estem parlant d’un triangle degenerat que té àrea 0.

Bloc 1 – 5:
3^n mod10 és {1,3,9,7} Però com que 1001 mod 4 és 1, l‘última xifra és 3
De la mateixa manera:
7^n mod10 és {1,7,9,3}. 1002 mod 4 és 2. Xifra: 9
9^n mod 10 és {1,9}. 1003 mod 2 és 1. Xifra: 9
13^n mod10 equival a 3^n mod 10 amb {1,3,9,7}. 1004 mod 4 és 0. Xifra: 1

3*9*9*1 mod10 és 3. L‘última xifra és 3.

Bloc 2 – 5: ???
2^4*3^4*5*7=16*81*5*7=45360
divisors=(4+1)*(4+1)*(1+1)*(1+1)=100
Explicació pendent…

Saludos,
Enric S. Cusell

Enric | 19/04/08 05:22 | #
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¡Aquí otro de los organizadores! Desde luego, cuando entraron por la puerta con los kimonos, las bandanas y el sake, mi cara debía mostrar la más profunda resignación que he mostrado en mi vida xD

Por cierto, estoy haciendo la versión 2.0 de los enunciados, corrigiendo las pifias que cometí al transcribir algún que otro problema (creo que sólo había error en dos). En cuanto la tenga, la mando por mail a todos los participantes y a los dos co-organizadores.

@Enric: Los tres primeros problemas están bien. De hecho, están perfectos. El cuarto, que es uno de los que tengo que corregir yo, me lo tengo que mirar con más detalle. A simple vista creo que el resultado es ése, pero tengo que hacerlo con calma con lápiz y papel.

Los dos primeros bloques són algo así como el “calentamiento”, y como habrás podido comprobar, la mayoría tienen un truco para hacerse de una patada. Te animo a que pruebes con los siguientes problemas y postees los resultados que obtengas ;)

Un saludo,

Solaufein

Solaufein | 19/04/08 20:08 | #
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210526315789473684 = 2 * 105263157894736842

quim | 21/04/08 01:09 | #

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