Pseudolog.comXII Marató de Problemes de la FME
Hace exactamente una semana que se celebró la XII Marató de Problemes de la FME.
Esta es la primera edición en mucho tiempo en la que no estoy en la organización de la Marató.
A pesar de todo no pude evitar la tentación de participar y hoy, a eso de la 1, nos darán la clasificación. A ver si hay suerte. ¡Hemos ganado!
Mientras tanto, y como ya he hecho en anteriores ocasiones, os cuelgo la lista de problemas y os comento 3 de mis favoritos.
Las 1000 bolsas
Tenemos 1000 bolsas de croissants que deberían pesar exactamente 1 kg. pero sospechamos que hay una (como mucho) que no cumple tal condición. Lo que no sabemos es cual de ellas es. Tampoco estamos seguros de si la bolsa pesa más de 1 kg., menos de 1 kg. o exactamente 1 kg. ¿Podrías decir cual es el caso haciendo tan sólo dos pesadas en una balanza?
Las baldosas
Tenemos una habitación de tamaño 2^n × 2^n que tiene una columna de tamaño 1×1 en una posición cualquiera (respetando la cuadrícula virtual del suelo). Queremos embaldosar el suelo con unas baldosas en forma de L formadas por 3 cuadrados de tamaño 1×1 sin romper ninguna de ellas y sin que quede ningún trozo sin cubrir. ¿Podemos hacerlo para todo n? ¿Cómo?
Las pastillas
Morfeo tiene n pastillas rojas y n pastillas azules en un bote para que cuando llegue el Elegido no falten. Sin embargo, cuando aparece Neo se pone nervioso y cuando las está sacando se le cae el bote al suelo y se desparraman las pastillas de manera que ningún grupo de 3 pastillas yace sobre una misma recta. El Elegido observa en ese momento que es posible conectar cada pastilla roja con una pastilla azul con un segmento de recta de manera que ningún par de segmentos se interseque. Morfeo no lo tiene tan claro, ¿puedes ayudarlo a demostrar o refutar la palabra del Elegido?
Se abre la veda para posibles soluciones en los comentarios.
BOLAEXTRA: Respecto a la foto que ilustra el post… es una larga historia, pero viene siendo una tradición deshacerse del hielo sobrante de la Marató de Problemes lanzándolo al water al grito de ¿Qué pasa cuando el Hombre de Hielo tiene problemas intestinales?
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